トロコイド曲線

トロコイド曲線とは、直線上を半径aの円が回転してころがるとき、回転する円の中心から距離bの点が描く軌跡のことをいう。

動円の半径をa、回転角を θ、描画点の半径をbとすると、トロコイド曲線の座標は以下の式で表される。

・x=aθ-bsinθ
・y=a-bcosθ

余擺線(よはいせん)ともよばれる。

a<bのとき、高コロイドとよび、1回の回転でx軸と2回交わる。

a=bのとき、サイクロイドとよび、1回の回転でx軸と1回接する。

a>bのとき、低コロイドとよび、x軸と交わらない。

サイクロイド曲線と同様に、外トロコイド(エピトロコイド)と内トロコイド(ハイポトロコイド)がある。


サイクロイド曲線

サイクロイド曲線とは、定直線に沿って円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を言う。
動円の半径をa、回転角をθとするとサイクロイド曲線の座標は以下の式で表される。

・x=a(θ-sinθ)
・y=a(1-cosθ)

saikuroido.GIF

また、定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を外サイクロイドという。
エピサイクロイド 、外擺線(がいはいせん)とも呼ばれる。

sotosaikuroido.GIF

同様に、定円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を内サイクロイドという。
ハイポサイクロイド 、内擺線(ないはいせん)とも呼ばれる。

uchisaikuroido.GIF

インボリュート曲線

円に巻きつけた糸をぴんと張った状態でほどいていくとき、糸の端点が描く軌跡をインボリュート(伸開線)という。
単位円のインボリュートの媒介変数表示は次式で表される。

・x=cosθ+θsinθ
・y=sinθ-θcosθ

involute.GIF

現在の歯車の大部分の歯形が、インボリュート曲線である。

歯形の分類

歯車の歯形にはいろいろな種類がある。
その歯形によっていくつかに分類できる。


@インボリュート歯車
円のインボリュート曲線を用いる歯車。
現在、一般的に使用されている歯車はほとんどインボリュート歯車である。

Aサイクロイド歯車
サイクロイド曲線を用いる歯車。
時計に多く使われる歯形。
また内転式のサイクロイド歯車は、特に大きな減速比が得られるので、福祉関連の機器に使われる事が多くなって来ている。

Bトロコイド歯車
トロコイド曲線を用いる歯車。
歯車ポンプに多く使われる歯型
歯車には力を伝達する以外の用途がある。
その1例として挙げられるのが歯車ポンプである。
歯車ポンプは、噛み合いによって生じる空間の移動を利用して送液する機械である。
歯車の分類と種類
歯車の分類歯車の種類効率(%)
平行軸円筒歯車98〜99.5
平歯車
はすば歯車
やまば歯車
内歯車
ラック
はすばラック
交差軸かさ歯車98〜99
マイタ歯車
すぐばかさ歯車
まがりばかさ歯車
ゼロールかさ歯車
食い違い軸ウォームギヤ30〜90
ねじ歯車70〜95
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